증명 가능한 기하학 문제 해결: 해결책에 따라 자동 공식화 및 정리 제안
지오메트리 문제 해결은 최근 뉴로-symbolic 패러다임을 채택하고 있는 추세입니다. 이 패러다임은 신경망의 직관성을 symbolic rigor와 결합하는 방식입니다. 그러나 현재의 프레임워크는 두 가지 핵심 단계에서 심각한 병목 현상을 겪고 있습니다. 첫 번째는 autoformalization, 즉 멀티모달 번역을 static task로 다루고 downstream solver compatibility와 분리하는 것입니다. 두 번째는 theorem prediction, 즉 solvers가 fixed rule libraries로 인해 deductive impasse를 만나게 되는 것입니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 우리는 SD-GPS.framework를 제안합니다. 이 framework는 symbolic solver를 formalization과 deduction의 모든 단계에서 execution oracle로 다루는 solver-driven framework입니다. 먼저, Solver-Driven Autoformalization은 supervised formal-language adaptation과 solvability-guided reinforcement learning을 하나의 module로 통합합니다. 이 module은 QwenVL3-2B에 기반을 두고 있습니다. 이 module은 executability를 중심으로 하는 training signal로 작동합니다. 두 번째로, Verified Theorem Proposing은 current proof states에서 local auxiliary lemmas를 제안하는 impasse-aware agent를 소개합니다. 이 agent는 symbolic verification를 통해 모든 제안을 필터링하여 soundness를 보장합니다. 지오메트리3K와 PGPS9K 데이터 세트에서 empirical 평가를 수행한 결과, SD-GPS는 existing MLLM, neural, and neuro-symbolic method들보다 standard completion, multiple-choice, and cross-modal reference regimes에서 consistently 우수한 성능을 나타냈습니다. 이는 멀티모달 인식과 symbolic execution 사이의 loop를 닫는 것이 지오메트리 문제 해결을 향상시키며, formal system에 의해 grounded된 neural agent가 verifiable problem-solving capabilities를 달성할 수 있는 방식을 제공하는 것이 중요함을 입증했습니다.
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