개인화된 식사 최적화에 대한 혼합 정수 목표 프로그래밍

식단 최적화 문제는 운영 연구의 가장 오래된 최적화 문제 중 하나입니다. 그러나 기존의 형식에는 두 가지 지속적인 한계가 있습니다. 연속 변수는 실제적인 분수 섭취를 생성하고 (1.7개의 계란, 0.37개의 바나나), 그리고 강도 영양 섭취가 목표가 충돌할 때 불가능합니다. 56개의 식단 최적화 논문에 대한 체계적인 검토는 integer programming과 goal programming을 모두 결합하는 논문이 없다는 것을 발견했습니다.

우리는 개인화된 식사 최적화를 위한 혼합 정수 목표 프로그래밍(MIGP)을 제안합니다. 이 형식은 실제적인 섭취 수를 위한 정수 변수를 사용하고, 목표 영양 섭취를 위한 goal programming의 변동을 사용합니다. 또한, multi-nutrient 최적화를 균형시키기 위해 역-목표 정규화(INN)를 사용합니다. 식품당 섭취의 자연 단위(한 개의 계란, 한 자루의 기름)를 허용하기 위해 per-food 섭취의 세분성은 자연 단위로 유지됩니다.

우리는 MIGP의 정수성 간격을 goal programming의 컨텍스트에서 특성화하고, GP 변동 변수가 정수 섭취를 요구하는 비용을 흡수하는 속성을 식별합니다. 이 속성은 정수성 간격이 hard-constraint MIP의 간격보다 구조적으로 작다는 것을 의미합니다. 식단에 15개 이상의 음식이 있는 경우, 정수 솔루션은 모든 벤치마크 인스턴스에서 연속 최적값과 일치합니다.

810개의 인스턴스(30개의 USDA 음식, 9개의 구성, 3개의 방법)에서 수행한 컴퓨팅 평가 결과, MIGP는 GP와 post-hoc 반올림을 사용하는 경우 66%의 경우에 엄격히 더 좋은 솔루션을 찾을 수 있으며(절대적으로 나쁘지 않음), 100%의 적합성을 유지합니다. hard-constraint IP는 48%만 달성합니다. 일반적인 식단 크기에서, HiGHS 솔버를 사용하면 해결 시간이 100ms 미만으로 유지됩니다. 이 구현은 open-source Python 모듈로 achievements되고, interactive meal planning application에 통합됩니다.